Statisfaction

Que la loi des grands nombres soit avec toi, à jamais…

Posted in Addiction, French, Geek by Jérôme Lê on 2 February 2011

Depuis quelques temps je fréquente le Cercle Clichy Montmartre où je fais de belles parties de poker en Cash Game. Dans une ambiance feutrée et très sympa, on se retrouve à jouer avec un public très divers : jeunes cadres dynamiques, étudiants en mal de financement, dealers venus flamber, RMIstes dépressifs, veufs venus claquer l’héritage familiale… Bref, que du beau monde qui a de l’argent à perdre (mais qui aime accessoirement vous en prendre).

Un soir, un joueur m’a demandé ce que je faisais dans la vie. Après lui avoir répondu que je travaillais dans les statistiques (oui bon, l’ « économétrie » en réalité, mais je voulais avoir l’air de quelqu’un qui a réussi), il m’a regardé comme on regarde quelqu’un qui arrive à se lécher le coude, l’air de dire « ce mec, c’est pas un rigolo ». De là m’est venue cette question « sommes nous réellement avantagés en tant que stateux au poker ? ».

Pour y répondre, laissez moi faire un peu de pub pour le livre que je lis en ce moment. Il s’agît de Poker Cash de Dan Harrington, en 2 tomes de 400 pages chacun (35euros par tome). De l’argent vite amorti !

Lorsque vous jouez, vous cherchez à savoir si vos actions ont une espérance de gains positives sur le long terme. Prenons un exemple, vous avez :

Et le flop donne :

Le pot fait 4 euros et vous n’avez qu’un adversaire qui fait tapis pour 50 euros. Vous le connaissez et vous savez qu’il a sans doute quelque chose comme une double paire. Devez-vous payer ?

Utilisons la règle de Salomon : vous avez 9 cartes qui vous donne la couleur max, sans doute la meilleure main à moins d’un full. Soit 9 outs. Pour évaluer nos chances de toucher une de ces 9 cartes sur les 2 cartes restants à venir, on fait :

RS : [Nb d’outs]*4- [Nb d’outs]-8 = 35% dans notre cas.

Ainsi dans près d’un cas sur trois, vous doublez votre mise. Soit une cote de votre main de 1 contre 2 pour une cote du pot de 1 contre 1 (vous mettez 50 euros pour en gagner 54). Bien sûr, vous ne payez pas. Autant jouer à la roulette, vous aurez une meilleure cote. Si maintenant le pot initial faisait 100 euros, vous obtiendriez une cote du pot de 1 contre 4 pour une cote de votre main de 1 contre 2. Il devient alors rentable de payer sur le long terme.

A ce stade il apparaît donc que vous serez gagnant par rapport à un joueur qui joue « au feeling ». Ce genre de joueurs qui touchent des tirages improbables et qui vous sortent « tu peux pas comprendre, faut le sentir venir ». Les mêmes qui vous expliquent le poker en vous sortant avec un air très sérieux « la main que tu as le plus de chance de recevoir, c’est Dame Six, car c’est au milieu des grandes cartes et des petites ». Mais voilà, ça s’arrête là, vous gagnerez contre les mauvais joueurs, ce qui n’est pas extraordinaire en soi.

A part cela, je ne pense pas que nous soyons tellement avantagés par rapport au commun des mortels. La première raison est que si le calcul doit être à la base d’un certain nombre d’actions, celui-ci ne se base jamais que sur une première estimation que nous avons de la main de l’adversaire. Dans l’exemple précédent, nous avons supposé que notre adversaire avait quelque chose comme une double paire. Ce qui nous donnait 9 outs. Mais s’il avait seulement la paire de 10, voir même la paire de 6 ou de 4, il aurait fallu réévaluer nos outs à 12 ou même 15, ce qui aurait pu modifier notre action. Comparer la cote du pot et celle de la main requiert tout au plus de savoir faire une addition et une soustraction. Ce qui est loin de faire de vous un statisticien (pour ça il faut en plus savoir jouer au Baby Foot !). Par contre il est bien plus important d’avoir un bon sens de l’observation pour comprendre les mises d’un joueur et les interpréter en fonction de ce que l’on sait de lui.

La deuxième raison est qu’on est parfois amené au poker à faire des actions qui, a priori, ne sont pas gagnantes en espérance. Prenons un exemple, vous avez :

Et le flop donne :

Soit un tirage suite par les deux bouts pour nous. Le pot fait 10 euros et vous et votre adversaire avez chacun 500 euros de tapis. Il mise 20 euros. Vous êtes à peu près certain qu’il possède une main du style :

Ou AQ. Ce qui lui donne la paire max. D’après la règle de Salomon, nous n’avons que 32% de toucher notre quinte d’ici la river. Et a peu près 16% de chance (8 outs * 2) sur la carte à venir. Il n’est donc pas rentable de payer. Mais nous avons observé ce joueur. Nous savons qu’il vient de perdre un gros coup et qu’il est échaudé. Ce n’est de plus pas un très bon joueur puisqu’il a beaucoup de mal à jeter des mains de type paire max kicker max. Dans l’éventualité où nous touchons notre quinte, il y a une forte probabilité que nous lui soutirions son tapis. On parle alors de cote implicite. Nous pouvons investir 20 euros à perte en espérant gagner 500 euros par la suite. Encore une fois, si nous faisons bien un petit calcul ici, c’est avant tout ce que nous avons réussi à déduire du comportement de notre adversaire qui guide nos actions.

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2 Responses

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  1. Julyan Arbel said, on 4 February 2011 at 12:41

    Very nice avatar photo Mr Lê!

  2. bi2open said, on 14 November 2011 at 18:35

    could you post the output dynamic goolevis with R on your wordpress blog?


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