Le Multicolore

Dans la rubrique, la « loi des grands nombres peut vous faire gagner de l’argent », laissez moi vous parler du Multicolore. Malheureusement, à moins de vouloir ouvrir une salle de jeu, elle risque cette fois de jouer contre vous ! Le Multicolore  est une « roulette » à 25 trous sur laquelle on lance une boule de billard. Il y a 4 couleurs (jaune, vert, rouge, blanc) et 6 trous pour chacune d’elle. Ces 6 trous se répartissent ainsi :

-il y a deux trous qui triplent votre mise (frappés d’un 2)

-il y a trois trous qui quadruplent votre mise (frappés d’un 3)

-il y a un trou qui multiplie votre mise par 5 (frappé d’un 4)

La 25^e case, appelée « étoile », est bleue. Elle vous rapporte 25 fois votre mise. Vous pouvez miser sur une couleur entre 2 et 200 euros et/ou sur l’étoile, 2 euros, ou plus si vous avez misé sur les couleurs. On obtient donc :

Espérance de gain sur une couleur pour 1 euro: 5*(1/25) + 4*(3/25) + 3*(2/25)  =  0.92 euro

Espérance de gain de l’étoile pour un euro: 25* 1/25 = 1 euro

A priori, on pourrait croire que l’étoile est une mise neutre, mais en réalité, lorsque vous la touchez la banque prélève automatiquement un « pourboire » de 2 euros, ce qui vous ramène à une espérance négative (0.96 euro).

Par rapport à une roulette classique, l’espérance de gain est bien moindre. Sur celle-ci, il y a 37 chiffres, 2 couleurs (rouge/noir) et seule la présence du zéro (vert) assure à la banque des profits à long terme. Que ce soit pour une mise sur couleur ou pair/impair (* 2 hors zéro), chiffre (*36) ou « tiers » de chiffre : 1 à 12, 13 à 24, 25 à 36 (*3), vous obtenez :

Espérance de gain pour 1 euro: 2*(18/37)=36*(1/37)=3*(12/37)= 0.973 euro

Etonnamment, la variance plus forte sur les mises « couleur » du multicolore (2.79) par rapport à la roulette classique (1.1 rouge/noir, 2.07 pour les « tiers ») incite davantage au jeu alors qu’il y a une espérance de gain moindre. Déjà qu’on savait que les gens n’étaient pas Bayésiens, mais là ils sont carrément irrationnels !

Lorsque vous jouez, un écran affiche l’historique des couleurs et depuis combien de temps chaque couleur et l’étoile ne sont pas tombés. Pour les joueurs, c’est une manière de justifier un raisonnement « statistique » pour un jeu  absurde statistiquement. On observe ainsi deux écoles :

-Ceux pour qui plus une couleur est tombée et plus elle tombera. Bah oui voyons, c’est la soirée du Vert ce soir !

-Les adeptes de « la loi des grands nombres à distance finie ». Le Vert est pas tombé depuis 15 coups ? Ah oui, il est chaud maintenant ! Il va tomber c’est sûr, c’est statistique !